مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التكامل: حساب المساحات والحجوم باستخدام التكامل
التكامل (Intégration) عملية عكس الاشتقاق. يستخدم لحساب المساحات والحجوم والأطوال.
1. التكامل غير المحدد
∫f(x)dx = F(x) + C حيث F'(x) = f(x). جدول التكاملات الأساسية: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n≠-1)، ∫eˣdx = eˣ + C، ∫(1/x)dx = ln|x| + C.
2. التكامل المحدد
∫(a→b) f(x)dx = F(b) – F(a). المساحة بين منحنى الدالة والمحور: A = ∫(a→b) f(x)dx.
3. حساب الحجوم
حجم جسم ناتج عن دوران منحنى حول محور (Ox): V = π∫(a→b) [f(x)]² dx.
4. تمارين
التمرين 1: احسب ∫(0→1) (x²+1)dx. التمرين 2: احسب المساحة بين f(x)=x² والمحور من x=0 إلى x=2. التمرين 3: احسب حجم جسم دوراني f(x)=√x, x∈[1,4].
للمزيد: قوانين نيوتن و الحلقات في بايثون.