الرياضيات — الدوال: الاتصال على مجال — دراسة واستمرارية الدوال — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال: الاتصال على مجال

الدالة f متصلة في نقطة a إذا تحقق: f(a) معرفة و lim f(x) موجود عندما x→a و lim f(x) = f(a). الاتصال على مجال يعني الاتصال في كل نقطة من المجال.

مبرهنة القيم الوسيطة (TVI)

إذا كانت f متصلة على [a,b] وكان k محصوراً بين f(a) و f(b)، فإنه يوجد c ∈ [a,b] بحيث f(c) = k. تطبيق: إثبات وجود جذر للمعادلة f(x) = 0. مبرهنة القيم المتطرفة: دالة متصلة على قطعة تبلغ قيماً قصوى ودنيا.

الاتصال والدوال الأساسية

الدوال الحدودية متصلة على ℝ. الدوال النسبية متصلة على مجال تعريفها. الدوال الأسية واللوغاريتمية والمثلثية متصلة على مجال تعريفها. مركب دالتين متصلتين هو دالة متصلة.

تمارين

1. ادرس اتصال f(x) = (x²−1)/(x−1) في x=1 (قابل للإزالة).
2. بين أن المعادلة x³−3x+1 = 0 لها حل في ]0,1[.
3. f متصلة على [0,2] مع f(0)=−1 و f(2)=5. ماذا تستنتج؟

للمزيد: النهايات والاستمرارية و تطبيقات المشتقة.