الرياضيات — الدوال الخطية والدوال التآلفية — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال الخطية والدوال التآلفية

الدوال الخطية والتآلفية هي دوال بسيطة تستخدم لوصف العلاقات الرياضية بين متغيرين. سنتعرف عليها في هذا الدرس.

الدالة الخطية

الدالة الخطية هي دالة من الشكل f(x) = ax حيث a معامل غير معدوم. تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0).

مثال: f(x) = 2x. عندما x=1 → f(1)=2، x=3 → f(3)=6

الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة من الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان معلومان و a ≠ 0. تمثيلها البياني مستقيم لا يمر بالضرورة من الأصل.

مثال: f(x) = 3x – 1. f(1) = 2، f(2) = 5

تحديد دالة خطية من تمثيلها البياني

نحدد نقطة على المستقيم (غير الأصل)، ثم نوجد معامل الدالة a = y/x.

تحديد دالة تآلفية

لإيجاد a و b من صورتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂): a = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)، ثم نعوض لإيجاد b.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: لتكن f(x) = 4x. احسب f(2)، f(-3)، f(0).
التمرين 2: لتكن g(x) = -2x + 5. احسب g(1)، g(3)، g(-1).
التمرين 3: عين الدالة الخطية التي صورها: f(3) = 12.
التمرين 4: عين الدالة التآلفية التي تحقق: f(1) = 3، f(3) = 7.

للمزيد: الدوال العددية: العمليات على الدوال و معادلة مستقيم.