الرياضيات — النسب المثلثية: الجيب وجيب التمام والظل — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

النسب المثلثية: الجيب وجيب التمام والظل

النسب المثلثية هي نسب بين أضلاع المثلث القائم الزاوية.

تعريف النسب

في المثلث القائم ABC حيث الزاوية القائمة عند A:
– sin B = المقابل / الوتر
– cos B = المجاور / الوتر
– tan B = المقابل / المجاور = sin B / cos B

قيم النسب لبعض الزوايا

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3
sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tan 45° = 1
sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3

تمارين

1. إذا كان sin θ = 3/5 فاحسب cos θ و tan θ.
2. احسب sin 30° و cos 60° و tan 45°.
3. طول ظل شجرة 15 m وزاوية الشمس 30° فاحسب ارتفاعها.
4. أثبت أن sin² θ + cos² θ = 1.

للمزيد من المعلومات راجع درس نظرية فيثاغورس ودرس الزوايا المتبادلة والمتناظرة.