الرياضيات — جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد

جملة المتراجحات هي مجموعة من متراجحتين أو أكثر يجب حلها معاً. في هذا الدرس سنركز على جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

تعريف

جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي نظام من الشكل:
{ ax + b > 0 (أو ≥)
{ cx + d > 0 (أو ≥)

حل الجملة هو مجموعة الأعداد x التي تحقق المتراجحتين معاً.

طريقة الحل

1. نحل كل متراجحة على حدة.
2. نمثل مجموعة حلول كل متراجحة على مستقيم الأعداد.
3. مجموعة حل الجملة هي تقاطع المجموعتين (الجزء المشترك).

تمثيل الحلول

مثال: حل: { 2x – 3 > 0
{ 3x + 1 ≥ 7

المتراجحة الأولى: 2x > 3 → x > 1.5
المتراجحة الثانية: 3x ≥ 6 → x ≥ 2
الحل: x ≥ 2، أي [2, +∞[

تمارين تطبيقية

التمرين 1: حل الجملة: { 3x – 5 < 7 و { -2x + 4 ≤ 6
التمرين 2: حل: { 5x – 2 ≥ 3x + 4 و { 2x + 1 < 5x - 2
التمرين 3: عدد صحيح طبيعي إذا ضربناه في 2 وأضفنا 3 نحصل على عدد أكبر من 11، وإذا ضربناه في 3 وطرحنا منه 5 نحصل على عدد أصغر من 13. أوجد هذا العدد.
التمرين 4: مستطيل طوله x cm وعرضه 4 cm. محيطه > 20 cm ومساحته ≤ 48 cm². أوجد x.

للمزيد: جملة متراجحتين من الدرجة الأولى و التمثيل البياني لمتراجحة خطية بمجهولين.