الرياضيات — التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

التكامل: مفهوم التكامل غير المحدد

التكامل هو العملية العكسية للتفاضل (الاشتقاق). التكامل غير المحدد يعطي مجموعة الدوال الاصلية لدالة معينة.

الدالة الاصلية

F تسمى دالة اصلية لـ f على مجال I اذا كانت F(x) = f(x) لكل x في I. الدوال الاصلية تختلف بثابت: اذا كانت F1 و F2 اصليتين لـ f فان F1(x) – F2(x) = C (ثابت). لذلك نكتب: ∫ f(x) dx = F(x) + C.

قواعد التكامل الاساسية

∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ -1). ∫ 1/x dx = ln|x| + C. ∫ k dx = kx + C. ∫ e^x dx = e^x + C. خطية التكامل: ∫ (f+g) dx = ∫ f dx + ∫ g dx و ∫ kf dx = k ∫ f dx.

امثلة

∫ x3 dx = x4/4 + C. ∫ (2x + 1) dx = x2 + x + C. ∫ 5 dx = 5x + C.

تمارين

تمرين 1: احسب ∫ (x2 + 3x – 1) dx.

تمرين 2: اوجد الدالة الاصلية لـ f(x) = 4×3 – 2x + 3 التي تمر من النقطة (0, 1).

للمزيد: التفاضل: مفهوم المشتقة و الدوال العددية.