الرياضيات — الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية: الحصر والتقريب — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية: الحصر والتقريب

الترتيب في مجموعة الاعداد الحقيقية R يسمح بمقارنة الاعداد وحصرها بين قيمتين. الحصر والتقريب مهمان في الحسابات التقريبية والبراهين الرياضية.

الترتيب في R

اذا كان a – b > 0 فان a > b. اذا كان a – b < 0 فان a < b. اذا كان a - b = 0 فان a = b. خواص الترتيب: اذا كان a > b و b > c فان a > c (متعدية). اذا كان a > b فان a + c > b + c. اذا كان a > b و c > 0 فان ac > bc. اذا كان a > b و c < 0 فان ac < bc.

المجالات

مجال مفتوح ]a, b[ = {x: a < x < b}. مجال مغلق [a, b] = {x: a ≤ x ≤ b}. مجال نصف مفتوح [a, b[ = {x: a ≤ x < b}. مجالات غير منتهية: ]a, +∞[, ]-∞, b[, [a, +∞[.

الحصر والتقريب

حصر عدد حقيقي يعني ايجاد عددين صحيحين او عشريين قيمة العدد محصورة بينهما. مثال: π محصور بين 3.14 و 3.15. تقريب عدد إلى n رقم عشري معناه اخذ n رقم بعد الفاصلة.

تمارين

تمرين 1: احصر العدد جذر 2 بين عددين عشريين بدقة 0.01.

تمرين 2: اذا كان 2 < x < 5 و 1 < y < 3، احصر x+y و x-y و xy.

للمزيد: الأعداد الحقيقية: مجموعة R وخصائصها و الترتيب في R والمقارنة بين الأعداد الحقيقية.