الرياضيات — رتابة الدالة: دراسة اتجاه التغير — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

رتابة الدالة: دراسة اتجاه التغير

الرتابة هي خاصية تصف اتجاه تغير دالة على مجال معين. هل الدالة تتزايد أم تتناقص؟ هذا ما تجيب عليه دراسة رتابة الدالة. في هذا الدرس، سنتعرف على مفهوم الرتابة وكيفية دراستها.

تعريف الدالة التزايدية

نقول إن دالة f تزايدية على مجال I إذا كان لكل x1 و x2 من I: x1 < x2 يؤدي إلى f(x1) < f(x2). أي أن قيم الدالة تزداد بزيادة المتغير x. التمثيل البياني لدالة تزايدية يصعد من اليسار إلى اليمين.

تعريف الدالة التناقصية

نقول إن دالة f تناقصية على مجال I إذا كان لكل x1 و x2 من I: x1 < x2 يؤدي إلى f(x1) > f(x2). أي أن قيم الدالة تتناقص بزيادة المتغير x. التمثيل البياني لدالة تناقصية يهبط من اليسار إلى اليمين.

تعريف الدالة الثابتة

نقول إن دالة f ثابتة على مجال I إذا كان لكل x1 و x2 من I: f(x1) = f(x2). أي أن قيم الدالة لا تتغير بتغير x.

جدول التغيرات

جدول التغيرات هو أداة تلخص رتابة دالة على مجال تعريفها. يبين الجدول المجالات التي تكون فيها الدالة تزايدية أو تناقصية أو ثابتة، بالإضافة إلى القيم الحدية (القيمة القصوى والقيمة الدنيا).

أمثلة

الدالة f(x) = x2 تناقصية على ]-∞, 0] وتزايدية على [0, +∞[. الدالة g(x) = x3 تزايدية على ℝ. الدالة h(x) = 1/x تناقصية على ]-∞, 0[ وتناقصية على ]0, +∞[.

تمارين

تمرين 1: ادرس رتابة الدالة f(x) = -2x + 3 على ℝ.

تمرين 2: أنشئ جدول تغيرات الدالة g(x) = x2 – 1.

للمزيد من الدروس، راجع: الدوال العددية: المفهوم والتمثيل البياني و الدالة التربيعية (من الدرجة الثانية).