الرياضيات — نظرية فيثاغورس: شرح وتطبيقات — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية فيثاغورس: شرح وتطبيقات

نظرية فيثاغورس من أشهر النظريات في الرياضيات، وهي تربط بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. تنص النظرية على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

الصيغة الرياضية

في مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه a, b, c (حيث c هو الوتر): c² = a² + b²

إثبات النظرية

يمكن إثبات نظرية فيثاغورس بعدة طرق هندسية، منها باستخدام مساحة المربع المنشأ على كل ضلع من أضلاع المثلث. مجموع مساحتي المربعين المنشأين على الضلعين القائمتين يساوي مساحة المربع المنشأ على الوتر.

تطبيقات عملية

تستخدم نظرية فيثاغورس في:

• حساب أطوال الأضلاع المجهولة في المثلث القائم.
• التأكد من أن مثلثاً ما قائم الزاوية.
• حساب المسافات في المستوى الإحداثي.
• تطبيقات في المساحة والحجم.

مثال محلول

مثلث قائم الزاوية طول ضلعيه القائمتين 3 سم و 4 سم. طول الوتر = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 سم.

للمزيد من المعلومات، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تمارين

أوجد طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية حيث طول الوتر 13 سم وطول أحد الضلعين 5 سم.