الرياضيات — الدالة الخطية والدالة التآلفية: التمثيل البياني — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدالة الخطية والدالة التآلفية: التمثيل البياني

الدوال أداة رياضية مهمة لوصف العلاقات بين المتغيرات. في هذا الدرس سنتعرف على الدالة الخطية والدالة التآلفية وطرق تمثيلهما البياني.

الدالة الخطية

الدالة الخطية هي دالة على الشكل f(x) = ax حيث a هو معامل الدالة (ثابت غير معدوم). تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0).

الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. تمثيلها البياني هو مستقيم لا يمر بالضرورة من أصل المعلم.

إنشاء التمثيل البياني

لتمثيل دالة خطية: نحسب صورتين للدالة (يفضل x=0 و x=1) ثم نرسم المستقيم المار بهاتين النقطتين. لتمثيل دالة تآلفية: نحدد نقطتين من المستقيم (مثلاً نعوض x بقيمتين مختلفتين) ثم نرسم المستقيم المار بهما.

تفسير المعاملات

المعامل a يمثل ميل المستقيم (معدل التغير). إذا كان a > 0 فالدالة متزايدة، وإذا كان a < 0 فالدالة متناقصة. المعامل b هو نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب.

للمزيد من المعلومات حول الرياضيات، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تطبيقات

تستخدم الدوال الخطية والتآلفية في الفيزياء والاقتصاد لتمثيل العلاقات الطردية بين المتغيرات.