الرياضيات — الدائرة: الزوايا المركزية والزوايا المحيطية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الزوايا المركزية والزوايا المحيطية في الدائرة

في الدائرة، هناك نوعان مهمان من الزوايا: الزاوية المركزية والزاوية المحيطية. العلاقة بينهما من النظريات الأساسية في الهندسة.

تعريفات أساسية

• الدائرة: مجموعة النقاط التي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة مركزية.
• نصف القطر: المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة.
• الوتر: قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على الدائرة.
• القوس: جزء من محيط الدائرة بين نقطتين.

الزاوية المركزية

هي زاوية رأسها مركز الدائرة ويحصرها نصفا قطرين.
قياس الزاوية المركزية يساوي قياس القوس المقابل لها.

الزاوية المحيطية

هي زاوية رأسها على محيط الدائرة ويحصرها وتران.
قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

العلاقة بين الزاوية المركزية والمحيطية

“قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المشتركة معها في نفس القوس”.

إذا كانت الزاوية المركزية ∠AOB والزاوية المحيطية ∠ACB تشتركان في القوس AB، فإن:
∠ACB = ½ × ∠AOB

حالات خاصة

• الزاوية المحيطية التي تحصر قوساً نصف دائري (180°) تكون قائمة (90°).
• الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس متساوية في القياس.

تمارين

1. إذا كانت الزاوية المركزية ∠AOB = 80°، فما قياس الزاوية المحيطية ∠ACB المشتركة معها في نفس القوس؟
2. أثبت أن الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة هي زاوية قائمة.
3. في دائرة، إذا كانت ∠ACB = 35°، فما قياس القوس AB؟
4. ارسم دائرة وحدد فيها زاوية مركزية وأخرى محيطية.
5. لماذا تتساوى الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس؟

للمزيد من المعلومات، يمكنكم الاطلاع على درس الزوايا المتبادلة والمتناظرة، ودرس نظرية فيثاغورس.

? دروس مشابهة:

• بنك الأسئلة التربوية (1) — لتلاميذ السنة الثالثة متوسط — الت
• الرياضيات — الإزاحة في المستوى: مفهومها وخصائصها — الثالثة
• علوم الطبيعة والحياة — التكاثر عند الحيوانات: أنواعه — الث