الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: تمارين متقدمة — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: تمارين متقدمة

بعد أن تعلمنا أساسيات حل المعادلات من الدرجة الأولى، ننتقل في هذا الدرس إلى تمارين أكثر تقدماً تتضمن أقواساً وكسوراً وتطبيقات عملية.

معادلات تتضمن أقواساً متعددة

نستخدم خاصية توزيع الضرب لإزالة الأقواس، ثم نجمع الحدود المتشابهة.

مثال: 3(2x – 1) – 2(x + 3) = 7
6x – 3 – 2x – 6 = 7
4x – 9 = 7
4x = 16
x = 4

معادلات تتضمن كسوراً

نضرب طرفي المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات.

مثال: x/2 + 3/4 = x/3 – 1/6
نضرب في 12: 6x + 9 = 4x – 2
6x – 4x = -2 – 9
2x = -11 → x = -11/2

حل مسائل بمعادلات

نترجم المسألة إلى معادلة رياضية، ثم نحلها.

مثال: عدد إذا أضفنا إليه ثلثه وربعه نحصل على 57. ما هو العدد؟
x + x/3 + x/4 = 57
نضرب في 12: 12x + 4x + 3x = 684
19x = 684 → x = 36

تمارين تطبيقية

التمرين 1: حل: 4(3x – 2) – 3(2x + 1) = 5
التمرين 2: حل: (3x-1)/2 – (x+2)/3 = 1
التمرين 3: أب عمره ثلاثة أضعاف عمر ابنه. بعد 10 سنوات يصبح عمر الأب ضعف عمر الابن. احسب عمر كل منهما.
التمرين 4: مستطيل طوله يزيد عن عرضه بـ 5 cm. محيطه 42 cm. احسب أبعاده.

للمزيد: المعادلات من الدرجة الأولى و جملة معادلتين.