الرياضيات — نظرية فيثاغورس: مفهومها وتطبيقاتها — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية فيثاغورس: مفهومها وتطبيقاتها

نظرية فيثاغورس هي إحدى النظريات الأساسية في الهندسة، وتستخدم لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية.

نص النظرية

في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين).

إذا كان ABC مثلثاً قائماً في A، فإن: BC² = AB² + AC²

حساب طول الوتر

مثال: مثلث قائم الزاوية طول ضلعيه القائمين 3 cm و 4 cm.
الوتر² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → الوتر = 5 cm

حساب ضلع قائم

مثال: مثلث قائم الزاوية وتره 13 cm وأحد ضلعيه القائمين 5 cm.
الضلع² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144 → الضلع = 12 cm

عكس نظرية فيثاغورس

إذا كان مربع طول أطول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية والضلع الأطول هو الوتر.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب طول وتر مثلث قائم ضلعاه القائمان 5 cm و 12 cm.
التمرين 2: سلم طوله 5 m يستند إلى جدار، قاعدته تبعد 3 m عن الجدار. احسب الارتفاع الذي يصل إليه السلم.
التمرين 3: تحقق إذا كان المثلث أطوال أضلاعه 8 cm و 15 cm و 17 cm قائم الزاوية.
التمرين 4: احسب طول قطر مربع طول ضلعه 6 cm.

للمزيد: نظرية طالس: التناسب في المثلث و الأشكال الهندسية الأساسية.