الرياضيات — المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي

في المستوى الإحداثي، يمكن حساب المسافة بين نقطتين باستخدام قانون المسافة المشتق من نظرية فيثاغورس. يعتبر هذا المفهوم أساسياً في الهندسة التحليلية.

المستوى الإحداثي

يتكون المستوى الإحداثي من محورين متعامدين: محور x (الأفقي) ومحور y (الرأسي). كل نقطة في المستوى تُعرف بزوج إحداثي (x, y).

قانون المسافة بين نقطتين

المسافة بين نقطتين A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) تحسب بالعلاقة:
AB = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]

مثال توضيحي

احسب المسافة بين A(1, 2) و B(4, 6):
AB = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[3² + 4²] = √[9 + 16] = √25 = 5 وحدات

التحقق من المثلث القائم

يمكن استخدام قانون المسافة للتحقق مما إذا كان المثلث قائماً بتطبيق نظرية فيثاغورس العكسية.

إحداثيات منتصف قطعة

منتصف القطعة AB هو النقطة M حيث:
M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

مثال

منتصف A(2, 4) و B(6, 8): M((2+6)/2, (4+8)/2) = (4, 6)

تمارين

1. احسب المسافة بين النقطتين A(3, 1) و B(7, 4).
2. أوجد إحداثي منتصف القطعة AB حيث A(-2, 5) و B(4, -1).
3. هل المثلث ذو الرؤوس A(0, 0), B(3, 0), C(0, 4) قائم؟
4. إذا كانت المسافة بين A(1, 2) و B(x, 5) تساوي 5، أوجد قيمة x.
5. أثبت أن النقاط A(1, 1), B(4, 1), C(4, 5), D(1, 5) تشكل مربعاً.

للمزيد من المعلومات، يمكنكم الاطلاع على درس نظرية فيثاغورس، ودرس الزوايا المتبادلة والمتناظرة.

? دروس مشابهة:

• الرياضيات — الدائرة: الزوايا المركزية والزوايا المحيطية —
• بنك الأسئلة التربوية (1) — لتلاميذ السنة الثالثة متوسط — الت
• الرياضيات — الإزاحة في المستوى: مفهومها وخصائصها — الثالثة