الرياضيات — الإشارة: دراسة إشارة عبارات جبرية ومتراجحات — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

دراسة إشارة عبارات جبرية وحل المتراجحات

دراسة إشارة العبارات الجبرية أساس لحل المتراجحات ودراسة الدوال. هذا الدرس للسنة الثانية ثانوي.

أولا: إشارة عبارة من الدرجة الأولى

ax + b = 0 → x = -b/a

الإشارة: نفس إشارة a بعد الجذر، وعكسها قبله.

ثانيا: إشارة عبارة من الدرجة الثانية

P(x) = ax² + bx + c. نحسب Δ = b²-4ac.

إذا Δ > 0: هناك جذران x₁ و x₂. الإشارة: مثل a خارج الجذرين، وعكسها بينهما.

إذا Δ = 0: P(x) مثل a دائما (ما عدا عند الجذر).

إذا Δ < 0: P(x) مثل a دائما.

مثال:

P(x) = x² – 5x + 6. Δ = 25-24 = 1 > 0

الجذران: x₁=2, x₂=3

P(x) > 0 على ]-∞, 2[ ∪ ]3, +∞[

P(x) < 0 على ]2, 3[

تمارين

1. ادرس إشارة: 2x + 5 = 0
2. ادرس إشارة: x² – 4x + 3
3. حل المتراجحة: x² – 2x – 3 < 0

للمزيد راجع تحليل عبارة من الدرجة الثانية و إشارة دالة.