مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتتاليات: المفاهيم الأساسية
المتتالية (Suite Numérique) هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية N أو جزء منها، تأخذ قيماً حقيقية. نرمز للمتتالية بالرمز (uₙ) حيث n هو ترتيب الحد (Indice).
تعريف المتتالية
المتتالية العددية هي تطبيق من N نحو R: u: n → u(n) = uₙ
الحد الأول: u₀ (أو u₁ حسب اتفاقية الكتابة)
الحد العام: uₙ (يعبر عن الحد ذي الترتيب n)
طرق تعريف المتتالية
- بالصيغة الصريحة: uₙ = f(n) (مثل uₙ = 2n + 1)
- بعلاقة تراجعية (Récurrence): uₙ₊₁ = f(uₙ) مع إعطاء u₀
المتتالية الحسابية (Arithmetic Suite)
متتالية يفرق بين حدين متتاليين ثابت: uₙ₊₁ – uₙ = r (r هو الأساس أو razón)
- الحد العام: uₙ = u₀ + n×r
- مجموع n+1 حداً أولاً: S = (n+1)×(u₀ + uₙ)/2
المتتالية الهندسية (Geometric Suite)
متتالية تكون النسبة بين حدين متتاليين ثابتة: uₙ₊₁/uₙ = q (q هو الأساس)
- الحد العام: uₙ = u₀ × qⁿ
- مجموع n+1 حداً أولاً: S = u₀ × (1 – qⁿ⁺¹)/(1 – q) عندما q ≠ 1
المثال: متتالية حسابية حيث u₀ = 3 و r = 2. احسب u₅ ومجموع الحدود من u₀ إلى u₅.
الحل: u₅ = 3 + 5×2 = 13. S = 6×(3+13)/2 = 48
تمارين تطبيقية
التمرين 1: متتالية حسابية حيث u₀ = 5 و r = 3. احسب u₁₀ و S₁₀.
التمرين 2: متتالية هندسية حيث u₀ = 2 و q = 3. احسب u₄ و S₄.
التمرين 3: بين أن المتتالية uₙ = 4n – 1 هي حسابية، وحدد أساسها.
للمزيد من المعلومات، راجع الدوال المثلثية والأعداد الحقيقية.