الدرس: المعادلات التفاضلية y’=ay+b — الرياضيات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المعادلات التفاضلية: y’=ay+b

المعادلة التفاضلية تربط الدالة بمشتقاتها.

1. y’=ay

الحل العام: y(x)=Ce^(ax).

2. y’=ay+b

الحل الثابت y₀=-b/a. الحل العام: y=Ce^(ax)-b/a.
مثال: y’=2y+3 → y=Ce^(2x)-³⁄₂.

3. مسألة كوشي

مثال: y’=-y+4, y(0)=1. y=Ce^(-x)+4. C+4=1 → C=-3. y(x)=-3e^(-x)+4.

تمرين تطبيقي

y’=3y-6, y(0)=5. y=Ce^(3x)+2. C+2=5 → C=3. y(x)=3e^(3x)+2.

دروس مشابهة

• المزيد من دروس البكالوريا
• دروس المواد العلمية

تمارين إضافية

للتأكد من فهمك للدرس، حاول حل التمارين التالية:
1. حل المعادلة 3x² – 5x + 2 = 0.
2. مثل بيانياً الدالة f(x) = -x² + 4x – 3.
3. ادرس إشارة الدالة g(x) = x² – 9.
4. احسب النهاية lim(x→0) (sin(3x))/(2x).
5. أوجد المشتقة للدالة h(x) = (2x+1)/(x-1).

تذكر دائماً مراجعة قواعد الحساب الأساسية وحل أكبر عدد ممكن من التمارين لترسيخ المفاهيم. استخدم موقع dz-onec.com للمزيد من الدروس والتمارين التفاعلية.