الرياضيات — المصفوفات: عمليات الجمع والضرب — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع المصفوفات: عمليات الجمع والضرب الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الثالثة ثانوي (الشعب العلمية). المصفوفات هي أدوات رياضية قوية تستخدم في حل جمل المعادلات الخطية وفي العديد من التطبيقات العلمية.

تعريف المصفوفة

المصفوفة هي جدول مستطيل من الأعداد مرتب في أسطر وأعمدة. إذا كانت المصفوفة تحتوي على m سطراً و n عموداً، نقول أن بعدها هو m×n. مثال: مصفوفة 2×3: [1 2 3; 4 5 6]. تجمع المصفوفات عن طريق جمع العناصر المتناظرة. لضرب مصفوفة في عدد، نضرب كل عنصر في ذلك العدد.

ضرب المصفوفات

ضرب مصفوفتين A (m×p) و B (p×n) يعطي مصفوفة C (m×n). العنصر Cij = Σ(k=1 to p) Aik × Bkj. شرط الضرب: عدد أعمدة الأولى = عدد أسطر الثانية. الضرب ليس تبديلياً (AB ≠ BA عادة). المصفوفة المحايدة هي مصفوفة قطرية عناصرها الرئيسية 1.

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: A = [1 2; 3 4], B = [5 6; 7 8]. A+B = [6 8; 10 12].

المثال الثاني: A = [1 2; 3 4], B = [5; 6]. A×B = [1×5+2×6; 3×5+4×6] = [17; 39].

تمارين للتدريب

1. احسب A+B حيث A = [1 0; 2 1] و B = [3 4; 1 2].
2. احسب حاصل ضرب A×B للمصفوفات السابقة.
3. هل AB = BA في هذه الحالة؟ برر.

خلاصة

المصفوفات أداة رياضية مهمة. يجب إتقان عمليات الجمع والضرب. ضرب المصفوفات عملية غير تبديلية تتطلب الانتباه لترتيب المصفوفات. تستخدم المصفوفات في حل جمل المعادلات الخطية وفي التحويلات الهندسية.

دروس ذات صلة

• درس حل جملة معادلات خطية بالمصفوفات – تطبيقات المصفوفات في حل المعادلات.
• درس المصفوفات: المصفوفة العكسية – تعلم كيفية حساب المصفوفة العكسية.