الرياضيات — التكامل: حساب التكاملات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع التكامل: حساب التكاملات الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الثالثة ثانوي (الشعب العلمية). التكامل هو أحد العمليات الأساسية في التحليل الرياضي، وهو العملية العكسية للاشتقاق. يستخدم التكامل في حساب المساحات والحجوم والعديد من التطبيقات الفيزيائية.

تعريف التكامل

التكامل غير المحدد لدالة f هو إيجاد الدوال الأصلية لـ F بحيث F(x) = f(x). نكتب: ∫ f(x) dx = F(x) + C حيث C ثابت التكامل. التكامل المحدد من a إلى b يكتب: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) – F(a) ويمثل المساحة المحصورة بين منحنى الدالة ومحور الفواصل.

قواعد التكامل الأساسية

∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ -1). ∫ 1/x dx = ln|x| + C. ∫ e^x dx = e^x + C. ∫ cos x dx = sin x + C. ∫ sin x dx = -cos x + C.

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: احسب ∫ (3x² + 2x – 1) dx = x³ + x² – x + C.

المثال الثاني: احسب ∫₁³ (2x + 1) dx = [x² + x]₁³ = (9 + 3) – (1 + 1) = 12 – 2 = 10.

تمارين للتدريب

1. احسب ∫ (4x³ – 6x² + 2) dx.
2. احسب ∫₀² (x² + 1) dx.
3. احسب ∫ (sin x + cos x) dx.

خلاصة

التكامل أداة قوية في الرياضيات. يجب إتقان حساب التكاملات غير المحددة والمحددة. التكامل المحدد يستخدم لحساب المساحات بين المنحنيات، وهو مطلب أساسي في امتحان البكالوريا.

دروس ذات صلة

• درس الاشتقاقية: عدد مشتق دالة – التكامل العملية العكسية للاشتقاق.
• درس المعادلات من الدرجة الثانية – تعلم حل المعادلات التربيعية.