الرياضيات — القاسم المشترك الأكبر PGCD — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

القاسم المشترك الأكبر PGCD

القاسم المشترك الأكبر (PGCD) لعددين هو أكبر عدد صحيح طبيعي يقسم كلاً منهما بدون باق.

طريقة إيجاد PGCD

الطريقة 1: كتابة القواسم
PGCD(12,18): قواسم 12: {1,2,3,4,6,12}. قواسم 18: {1,2,3,6,9,18}. القواسم المشتركة: {1,2,3,6}. PGCD = 6.

الطريقة 2: خوارزمية إقليدس (القسمة المتكررة)
نقسم العدد الأكبر على الأصغر، ثم نكرر القسمة مع الباقي حتى نحصل على باقٍ صفر. آخر باقٍ غير صفري هو PGCD.

مثال:

PGCD(48,18):
48 ÷ 18 = 2 والباقي 12
18 ÷ 12 = 1 والباقي 6
12 ÷ 6 = 2 والباقي 0
إذن PGCD(48,18) = 6

تطبيقات

يستخدم PGCD في تبسيط الكسور وفي تقسيم الأشياء إلى أجزاء متساوية.

تمرين

احسب PGCD للأعداد التالية: (24,36)، (45,60)، (72,90)، (56,42)

للاستزادة: تحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية.