الرياضيات — الدوال الأسية واللوغاريتمية — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الدوال الأسية واللوغاريتمية — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

تقديم الدرس

الثانية ثانوي (شعب علمية) | الرياضيات

المفاهيم الأساسية

• الدالة الأسية: f(x)=aˣ (a>0, a≠1).
• الدالة اللوغاريتمية: f(x)=ln x (عكس الأسية).
• الخصائص: ln(ab)=ln a+ln b, ln(a/b)=ln a-ln b.
• التمثيل: الأسية: منحني يمر بـ (0,1), اللوغاريتم: يمر بـ (1,0).

الشرح المفصل والتحليل

الدالة الأسية f(x)=eˣ: f'(x)=eˣ, f(0)=1, مماس عند x=0 ميله 1. الدالة اللوغاريتمية الطبيعية ln x: عكس eˣ, ln(eˣ)=x, تعريف لـ x>0. الخصائص: ln(ab)=lna+lnb, ln(a/b)=lna-lnb, ln(aⁿ)=n lna. المعادلات: eˣ=k → x=ln k. ln x=k → x=eᵏ. النهايات: lim(x→+∞) eˣ=+∞, lim(x→-∞) eˣ=0. ln x عند x→0⁺ → -∞, x→+∞ → +∞.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: eˣ=5 → x=ln5.

مثال 2: ln(x-2)=3 → x-2=e³ → x=e³+2.

خلاصة عامة

الدوال الأسية واللوغاريتمية مهمة في النمو والاضمحلال.

تمارين وتطبيقات

1. حل: e²ˣ⁻¹=10.
2. حل: ln(x+3)=2.
3. بسط: ln(ab²/c³).
4. ادرس إشارة f(x)=ln(x-1).

روابط داخلية مفيدة

للاستزادة: الدوال الأسية واللوغاريتمية – الدوال العددية