الرياضيات — حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلات من الدرجة الأولى (Équations du premier degré) هي أساس الجبر. نتعلم في هذا الدرس كيفية حلها بخطوات منهجية.

1- تعريف

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x تكتب على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0. حلها: x = -b/a.

2- قواعد الحل

القاعدة 1: نضيف أو نطرح نفس العدد من طرفي المعادلة. القاعدة 2: نضرب أو نقسم طرفي المعادلة على نفس العدد غير المعدوم.

مثال: 3x – 7 = 11 → 3x = 18 → x = 6. التحقق: 3×6 – 7 = 11 ✓

3- معادلات تتضمن أقواساً

نشر الأقواس باستعمال خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac. مثال: 2(x + 3) = 5x – 3 → 2x + 6 = 5x – 3 → 2x – 5x = -3 – 6 → -3x = -9 → x = 3.

4- معادلات بمقامات

نضرب طرفي المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات. مثال: x/2 + 1 = x/3 + 2 → نضرب في 6: 3x + 6 = 2x + 12 → 3x – 2x = 12 – 6 → x = 6.

5- تطبيقات حياتية

المعادلات تستخدم في: مسائل العمر والمال، مسائل السرعة والمسافة والزمن، مسائل الخلط والنسب.

تمارين محلولة

التمرين 1: حل 5x + 2 = 3x + 10. الحل: 5x – 3x = 10 – 2 → 2x = 8 → x = 4.

التمرين 2: 4(x – 1) = 2(x + 3). الحل: 4x – 4 = 2x + 6 → 4x – 2x = 6 + 4 → 2x = 10 → x = 5.

التمرين 3 (تطبيق): عدد إذا أضفنا إليه 5 كان الناتج 13. ما العدد؟ الحل: x + 5 = 13 → x = 8.

خلاصة

حل معادلات الدرجة الأولى مهارة أساسية في الرياضيات. إتقانها يسهل التعامل مع المعادلات الأكثر تعقيداً والمسائل التطبيقية في العلوم المختلفة.

📍 دروس مشابهة

• الدالة التآلفية: التمثيل البياني
• المستقيم في المستوى: معامل التوجيه
• نشر وتحليل العبارات الجبرية