الرياضيات — الأعداد الطبيعية: الضرب والقسمة — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد الطبيعية: الضرب والقسمة

في هذا الدرس سنتعرف على عمليتي الضرب والقسمة على الأعداد الطبيعية، ونتعلم خصائصهما وكيفية استخدامهما في حل المسائل.

أولاً: عملية الضرب

الضرب هو عملية تكرار الجمع. نرمز للضرب بالرمز (×).

مثال: 6 × 4 = 24 (معناها 6 + 6 + 6 + 6 = 24)

خصائص عملية الضرب:

• خاصية التبديل: a × b = b × a (مثال: 5 × 3 = 3 × 5)
• خاصية التجميع: (a × b) × c = a × (b × c)
• عنصر محايد: a × 1 = a
• عنصر الماص: a × 0 = 0
• خاصية التوزيع: a × (b + c) = a × b + a × c

ثانياً: عملية القسمة

القسمة هي عملية توزيع عدد على أجزاء متساوية. نرمز للقسمة بالرمز (÷).

مثال: 20 ÷ 4 = 5 (معناها توزيع 20 على 4 مجموعات، كل مجموعة تحتوي على 5)

القسمة الإقليدية: هي قسمة مع باق. مثال: 23 ÷ 5 = 4 والباقي 3 لأن 5 × 4 + 3 = 23

ثالثاً: العلاقة بين الضرب والقسمة

الضرب والقسمة عمليتان عكسيتان. إذا كان a × b = c فإن c ÷ b = a.

مثال: 7 × 8 = 56 إذن 56 ÷ 8 = 7

رابعاً: تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب: 25 × 34 = ؟

الحل: 25 × 34 = 25 × (30 + 4) = 750 + 100 = 850

التمرين 2: احسب: 144 ÷ 12 = ؟

الحل: 144 ÷ 12 = 12 لأن 12 × 12 = 144

التمرين 3: يريد معلم توزيع 36 تلميذاً على 6 مجموعات متساوية. كم تلميذاً في كل مجموعة؟

الحل: 36 ÷ 6 = 6 تلاميذ في كل مجموعة.

تمرين منزلي

1) احسب: 123 × 45 = 2) احسب: 1000 ÷ 25 = 3) اشترى تاجر 15 صندوقاً من البرتقال، كل صندوق يحتوي على 24 برتقالة. كم برتقالة اشترى؟