مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدائرة هي شكل هندسي أساسي يكثر استخدامه في الرياضيات والهندسة والحياة اليومية. فهي المحيط الذي ترسمه نقطة تتحرك على مسافة ثابتة من نقطة أخرى تسمى المركز. في هذا الدرس، سنتعرف على عناصر الدائرة وخصائصها والعلاقات بين أجزائها وكيفية حساب محيطها.
\n\n
الأهداف التعليمية
\n
- \n
- أن يعرف المتعلم مفهوم الدائرة ويميز بين عناصرها الأساسية
- أن يتعرف على العلاقات بين نصف القطر والقطر والوتر والقوس
- أن يحسب محيط الدائرة باستخدام العلاقة C = 2πr
- أن يميز بين الدائرة والقرص
\n
\n
\n
\n
\n\n
الشرح المبسط
\n
تعريف الدائرة: الدائرة هي مجموعة النقاط في المستوى التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة معينة تسمى مركز الدائرة. المسافة الثابتة تسمى نصف القطر (نق) أو (r).
\n\n
عناصر الدائرة: يتكون رسم الدائرة من عدة عناصر مهمة: المركز (O) وهو النقطة الثابتة التي تبعد عنها جميع نقاط الدائرة. نصف القطر (نق) هو القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. القطر (ق) هو القطعة المستقيمة المارة بالمركز والواصلة بين نقطتين على محيط الدائرة، وطوله يساوي ضعف طول نصف القطر (ق = 2 × نق). الوتر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على محيط الدائرة ولا تمر بالضرورة بالمركز. القوس هو جزء من محيط الدائرة محصور بين نقطتين عليه.
\n\n
العلاقة بين القطر ونصف القطر: القطر = 2 × نصف القطر، أي ق = 2 × نق. ومنه: نق = ق ÷ 2.
\n\n
محيط الدائرة: لحساب محيط الدائرة، نستخدم العلاقة: C = 2 × π × نق حيث π (باي) تساوي تقريباً 3.14. ويمكن أيضاً كتابتها: C = π × ق.
\n\n
الفرق بين الدائرة والقرص: الدائرة هي المحيط فقط (الخط المنحني). أما القرص فهو المنطقة المستوية المحصورة داخل الدائرة.
\n\n
أمثلة محلولة
\n
المثال 1: دائرة طول نصف قطرها 5 cm. أحسب طول قطرها ومحيطها.
\n
الحل: القطر = 2 × نصف القطر = 2 × 5 = 10 cm. المحيط = 2 × π × نق = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm.
\n\n
المثال 2: محيط دائرة هو 62.8 cm. أحسب طول نصف قطرها.
\n
الحل: المحيط = 2 × π × نق. إذن: 62.8 = 2 × 3.14 × نق. نق = 62.8 ÷ (2 × 3.14) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 cm.
\n\n
تمارين تطبيقية
\n
- \n
- دائرة طول قطرها 14 cm. أحسب طول نصف قطرها ومحيطها.
- دائرة محيطها 44 cm. أحسب طول نصف قطرها (استعمل π ≈ 22/7).
- عجلة دراجة نصف قطرها 35 cm. ما المسافة التي تقطعها بعد 100 دورة كاملة؟
- ارسم دائرة نصف قطرها 4 cm، ثم ارسم قطراً ووتراً وقوساً فيها.
\n
\n
\n
\n
\n\n
نشاط منزلي
\n
ابحث عن 5 أشياء دائرية الشكل في منزلك (طبق، عملة نقدية، غطاء زجاجة، إلخ). قس نصف قطر كل منها واحسب محيطها. قارن بين المحيطات التي حسبتها وقس محيط كل جسم باستخدام خيط للتأكد من صحة حساباتك.
◆ دروس مشابهة
- الأعداد العشرية والعمليات عليها — الرياضيات للسنة الثانية متوسط
- الإحصاء — جمع البيانات وتمثيلها بيانياً — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المن