الإحصاء — جمع البيانات وتمثيلها بيانياً — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الثانية متوسط, تربية وتعليم, دروس المتوسط ضع تعليق

الإحصاء — جمع البيانات وتمثيلها بيانياً

الكفاءة المستهدفة

أن يتعرف التلميذ على مفهوم الإحصاء وأهميته في الحياة
أن يجمع التلميذ البيانات وينظمها في جداول
أن يمثل التلميذ البيانات باستخدام الأعمدة البيانية والمدرجات التكرارية
أن يقرأ التلميذ التمثيلات البيانية ويستخرج منها المعلومات

تمهيد

في حياتنا اليومية، نواجه الكثير من الأرقام والبيانات: عدد التلاميذ في المدرسة، درجات الامتحانات، أسعار المنتجات… كيف يمكننا تنظيم هذه البيانات وعرضها بشكل مفهوم؟ هذا ما يفعله علم الإحصاء. الإحصاء هو علم جمع البيانات وتنظيمها وتحليلها وتفسيرها. في هذا الدرس سنتعلم أساسيات الإحصاء.

أولاً: مفهوم الإحصاء

الإحصاء هو فرع من الرياضيات يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وتحليلها وعرضها لاستخلاص النتائج.

البيانات (Données): المعلومات الرقمية أو الوصفية التي نجمعها
المجتمع الإحصائي: المجموعة الكاملة التي ندرسها (مثلاً: كل تلاميذ السنة الثانية متوسط)
الفرد: كل عنصر من عناصر المجتمع (مثل تلميذ واحد)
المتغير الإحصائي: الصفة التي ندرسها (مثل: وزن التلميذ، لون العينين)

ثانياً: جمع البيانات وتنظيمها

طرق جمع البيانات:

الاستبيان: سؤال الناس مباشرة
الملاحظة: تسجيل المشاهدات
المصادر الثانوية: الكتب، الإنترنت، الإحصائيات الرسمية

📝 مثال: جمع بيانات حول ألوان السيارات

لنفترض أننا سألنا 20 شخصاً عن لون سيارتهم. النتائج كانت:

أحمر، أبيض، أسود، أزرق، أبيض، أحمر، أسود، أبيض، أخضر، أزرق، أبيض، أسود، أحمر، أبيض، أزرق، أسود، أبيض، أحمر، أزرق، أبيض

ثالثاً: جدول التكرارات

ننظم البيانات في جدول يبين التكرار (عدد مرات ظهور كل قيمة):

اللون	التكرار
أبيض	7
أسود	4
أحمر	4
أزرق	3
أخضر	2
المجموع	20

رابعاً: التمثيل بالأعمدة البيانية (Diagramme en bâtons)

التمثيل بالأعمدة مناسب للبيانات الوصفية. نرسم محوراً أفقياً للقيم ومحوراً عمودياً للتكرارات.

تكرار

|           ██

|     ██    ██    ██

|     ██    ██    ██    ██

|  ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██ ██

|__██__██__██__██__██__██__██__

     أبيض أسود أحمر أزرق أخضر

خامساً: التمثيل بالمدرج التكراري (Histogramme)

المدرج التكراري يُستخدم للبيانات الرقمية (مثل: الأوزان، الأطوال). نضع البيانات في فئات (مجموعات) ثم نمثلها بأعمدة متجاورة.

📝 مثال: توزيع أوزان 15 تلميذاً

الفئة (kg)	30-35	35-40	40-45	45-50	50-55
التكرار	2	4	5	3	1

من هذا الجدول نلاحظ أن الفئة الأكثر تكراراً هي 40-45 kg (5 تلاميذ).

📌 خلاصة الدرس

الإحصاء: علم جمع البيانات وتنظيمها وتحليلها
جدول التكرارات: يعرض القيم وعدد مرات ظهورها
التمثيل بالأعمدة: للبيانات الوصفية (ألوان، أسماء، …)
المدرج التكراري: للبيانات الرقمية (أوزان، أطوال، …)
التمثيل البياني يسهل قراءة البيانات وفهمها بسرعة

✏️ تمارين تطبيقية

سُئل 15 تلميذاً عن رياضتهم المفضلة: كرة قدم (7)، سباحة (4)، كرة سلة (3)، كرة يد (1). أنشئ جدول تكرارات لهذه البيانات.
مثل البيانات في السؤال السابق بالأعمدة البيانية.
ما الفرق بين التمثيل بالأعمدة والمدرج التكراري؟
في المدرج التكراري لأوزان التلاميذ أعلاه، كم عدد التلاميذ الذين وزنهم أقل من 40 kg؟

🏠 نشاط منزلي

اجمع بيانات عن ألوان 15 سيارة في حيك أو في شارع قريب من منزلك. أنشئ جدول تكرارات، ثم ارسم تمثيلاً بالأعمدة البيانية على ورقة. احضر رسمك إلى الحصة القادمة.

الإحصاء — جمع البيانات وتمثيلها بيانياً — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري