النسبة المئوية والتناسبية — النسبة والمعدل — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

النسب المئوية والتناسبية من أهم المفاهيم الرياضية التي نستخدمها في حياتنا اليومية، من حساب التخفيضات في الأسعار إلى قراءة الإحصائيات والرسوم البيانية. في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب النسب المئوية وحل مسائل التناسبية.

الأهداف التعليمية

• أن يفهم التلميذ مفهوم النسبة المئوية.
• أن يحسب النسبة المئوية لعدد معين.
• أن يتعرف على مفهوم التناسبية.
• أن يحل مسائل حياتية باستخدام النسب والتناسب.

الشرح المبسط

1. النسبة المئوية: النسبة المئوية هي كسر مقامه 100، وتكتب برمز %. تعني النسبة المئوية عدد الأجزاء من كل 100 جزء. مثال: 25% تعني 25 جزءاً من 100، أي ربع الشيء.

2. حساب النسبة المئوية لعدد: لحساب p% من عدد، نضرب العدد في p ثم نقسم على 100. مثال: 20% من 300 = (300 × 20) ÷ 100 = 60. أو نكتب: 300 × (20/100) = 60.

3. التناسبية: نقول إن كميتين متناسبتين إذا كانت النسبة بينهما ثابتة. إذا ضربنا إحدى الكميتين في عدد، تضرب الأخرى في العدد نفسه. تسمى هذه العلاقة بالقاعدة الثلاثية.

4. تطبيقات عملية: حساب التخفيضات: إذا كان ثوب ثمنه 2000 دينار وعليه تخفيض 15%، فقيمة التخفيض = 2000 × 15 ÷ 100 = 300 دينار، والثمن بعد التخفيض = 1700 دينار.

أمثلة محلولة

المثال 1: في قسم من 40 تلميذاً، 55% منهم إناث. احسب عدد الإناث وعدد الذكور في القسم.

عدد الإناث = 40 × 55 ÷ 100 = 2200 ÷ 100 = 22 تلميذة. عدد الذكور = 40 – 22 = 18 تلميذاً.

المثال 2: يقطع قطار مسافة 120 كلم في ساعتين. كم مسافة يقطعها في 5 ساعات بنفس السرعة؟

المسافة تتناسب مع الزمن. السرعة = 120 ÷ 2 = 60 كلم/ساعة. المسافة في 5 ساعات = 60 × 5 = 300 كلم.

تمارين تطبيقية

1. التمرين 1: حوّل النسب التالية إلى أعداد عشرية وكسور: 40%، 75%، 12.5%، 150%
2. التمرين 2: اشترى تلميذ حقيبة بـ 2400 دينار. إذا علمت أن السعر شامل التخفيض بنسبة 20%، احسب السعر الأصلي للحقيبة قبل التخفيض.
3. التمرين 3: 3 أقلام ثمنها 150 ديناراً. ما ثمن 8 أقلام من نفس النوع باستخدام التناسبية؟
4. التمرين 4: في امتحان، حصلت سارة على 32 من 40 في الرياضيات. احسب نسبتها المئوية.

نشاط منزلي

اذهب إلى أقرب متجر مع أهلك وسجّل 3 منتجات عليها تخفيضات. احسب سعر كل منتج بعد التخفيض واكتب ذلك في كراسك.

---

📍 دروس مشابهة

• الأعداد العشرية والعمليات عليها — الرياضيات للسنة الثانية متوسط
• الكسور والأعداد العشرية — الرياضيات — السنة الثانية متوسط