المتغير العشوائي: مفهومه وقانونه – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المتغير العشوائي: مفهومه وقانونه

المتغير العشوائي (Random Variable) هو متغير عددي قيمته تحددها نتائج تجربة عشوائية. يرمز له عادة بـ X. المتغير العشوائي هو مفهوم أساسي في نظرية الاحتمالات والإحصاء.

أنواع المتغيرات العشوائية

• متغير عشوائي متقطع: يأخذ قيماً منفصلة (قابلة للعد). مثال: عدد الوجوه عند رمي حجر نرد (1,2,3,4,5,6).
• متغير عشوائي متصل: يأخذ قيماً في فترة متصلة. مثال: طول شخص، درجة الحرارة، الزمن.

قانون الاحتمال للمتغير العشوائي

قانون الاحتمال يحدد احتمال كل قيمة ممكنة للمتغير العشوائي. مجموع الاحتمالات = 1. التوزيع الاحتمالي: جدول أو دالة تعطي P(X = x) لكل قيمة x.

المتغير العشوائي ذو الحدين (Binomial)

تجربة ذات نتيجتين (نجاح/فشل) تتكرر n مرة بشكل مستقل. احتمال نجاح كل مرة = p. المتغير X = عدد مرات النجاح. P(X=k) = C(n,k) x p^k x (1-p)^(n-k).

تمارين

1. القاء حجر نرد مرة واحدة. X هو العدد الظاهر. اكتب قانون احتمال X.
2. رمي قطعة نقود 3 مرات. X = عدد مرات ظهور الوجه. اكتب قانون احتمال X واحسب P(X = 2).

خلاصة

المتغير العشوائي أداة رياضية لنمذجة الظواهر العشوائية. فهم أنواعه وقوانين احتماله أساسي لدراسة الإحصاء الاستدلالي واتخاذ القرارات تحت عدم اليقين.