مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الثانية: تطبيقات ومسائل – الرابعة متوسط
المعادلة من الدرجة الثانية تكتب على الشكل ax²+bx+c=0 حيث a لا يساوي 0.
أولاً: الحل بالتحليل
نحول المعادلة إلى جداء عاملين يساوي صفراً.
مثال 1:
x²-5x+6=0 → (x-2)(x-3)=0 → x=2 أو x=3
مثال 2:
x²-9=0 → (x-3)(x+3)=0 → x=3 أو x=-3
ثانياً: الحل باستخدام المميز
Δ = b²-4ac. إذا Δ>0: حلان, Δ=0: حل واحد, Δ<0: لا حلول حقيقية.
الحلول: x = (-b ± √Δ)/(2a)
مثال 3:
x²+4x+4=0. Δ=16-16=0. x = -4/2 = -2 (حل مضاعف).
تمارين تطبيقية
- حل: x²-4=0
- حل: x²-7x+10=0
- حل: 2x²+5x-3=0
حلول التمارين
- x=2 أو x=-2
- (x-2)(x-5)=0 → x=2 أو x=5
- Δ=25+24=49 → x=(-5±7)/4 → x=1/2 أو x=-3
للمزيد: المعادلات من الدرجة الثانية و جملة معادلتين.