الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل مسائل حياتية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل مسائل حياتية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي علاقة رياضية تكتب على الشكل ax + b = 0 (بشرط a ≠ 0). حلها هو إيجاد قيمة x التي تحقق المساواة.

خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى

الخطوة 1: ننقل الحدود التي تحوي المجهول x إلى طرف، والحدود المعلومة إلى الطرف الآخر (عكس الإشارة عند النقل).
الخطوة 2: نبسط الطرفين.
الخطوة 3: نقسم على معامل x لإيجاد قيمة x.
مثال: 3x + 7 = 19 → 3x = 19 – 7 → 3x = 12 → x = 12/3 = 4.

حل مسائل حياتية باستعمال المعادلات

منهجية حل مسألة:
1. قراءة المسألة جيداً وتحديد المجهول.
2. كتابة المعادلة التي تصف العلاقة بين المعطيات.
3. حل المعادلة.
4. التحقق من صحة الحل وكتابة الإجابة.

أمثلة تطبيقية

مثال 1: عمر أحمد يزيد عن عمر سارة بـ 5 سنوات. مجموع عمريهما 31 سنة. ما عمر كل منهما؟
نفرض عمر سارة = x، عمر أحمد = x + 5. المعادلة: x + (x + 5) = 31 → 2x + 5 = 31 → 2x = 26 → x = 13.
عمر سارة 13 سنة، عمر أحمد 18 سنة.

مثال 2: اشترى تلميذ 3 كراريس بسعر واحد وقلماً بـ 50 ديناراً، فدفع 200 دينار. ما ثمن الكراس الواحد؟
نفرض ثمن الكراس = x. المعادلة: 3x + 50 = 200 → 3x = 150 → x = 50. ثمن الكراس 50 ديناراً.

تمارين

1. حل المعادلات: 2x – 7 = 11، 5x + 3 = 2x + 21، 4(x – 3) = 2x.
2. مربع محيطه 36 cm، أوجد طول ضلعه.
3. عدد إذا أضفنا إليه نصفه نحصل على 30. ما هو العدد؟

روابط مفيدة

اطلع أيضاً: المقاييس الإحصائية و المجموعات: مفهوم المجموعة وعناصرها.