الرياضيات — الدوال الخطية: مفهومها وتمثيلها البياني — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال الخطية: مفهومها وتمثيلها البياني — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الدالة الخطية هي دالة على الشكل: f(x) = ax حيث a عدد حقيقي يسمى معامل الدالة أو ميل المستقيم. التمثيل البياني لدالة خطية يكون مستقيماً يمر من أصل المعلم (0,0).

خصائص الدالة الخطية

• صورة العدد 0 هي 0: f(0) = 0.
• صورة العدد 1 هي معامل الدالة: f(1) = a.
• التمثيل البياني: مستقيم يمر من النقطة O(0,0).
• اتجاه التغير: إذا كان a > 0، الدالة متزايدة؛ إذا كان a < 0، الدالة متناقصة.

إيجاد معامل الدالة الخطية

إذا علمنا أن f(x) = ax وأن f(x₁) = y₁ و f(x₂) = y₂، فإن: a = y₁/x₁ = y₂/x₂ (بشرط x₁ ≠ 0, x₂ ≠ 0).
مثال: إذا كانت f دالة خطية و f(3) = 12، فإن a = 12/3 = 4، إذن f(x) = 4x.

تمثيل دالة خطية بيانياً

لتمثيل الدالة f(x) = 2x بيانياً:
1. نحدد نقطتين: f(0) = 0 → (0,0) و f(2) = 4 → (2,4).
2. نرسم مستقيماً يمر من هاتين النقطتين.
3. نسمي المستقيم بـ (d) الذي معادلته y = 2x.

مثال تطبيقي

ساعة أجر عامل هي 300 دينار. الدالة f التي تعبر عن أجره مقابل x ساعة هي f(x) = 300x. إذا عمل 5 ساعات، أجره = 300 × 5 = 1500 دينار.

تمارين

1. عين الدالة الخطية f التي تحقق f(4) = 20، ثم احسب f(7).
2. مثل بيانياً الدوال: f(x) = 3x، g(x) = -2x، h(x) = x/2.
3. دالة خطية صورتي العددين 2 و 6 هي 10 و 30 على التوالي. هل هذا صحيح؟ لماذا؟

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: الدوال الخطية والدوال التآلفية و التحويلات الهندسية – الإزاحة.

---

📍 دروس مشابهة

• الجذور التربيعية — تعريفها وخواصها وحسابها مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة
• الدوال المرجعية: دالة التآلفية وخصائصها – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع م
• درس العمليات الحسابية: الجمع مع الاحتفاظ – الرياضيات – السنة الثانية إبتدائي – ا