المتطابقات الشهيرة: النشر والتحليل – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

المتطابقات الشهيرة: النشر والتحليل

المتطابقات الشهيرة هي قواعد رياضية تستخدم لتبسيط العبارات الجبرية وللنشر والتحليل. هي من الأدوات الأساسية في الجبر.

المتطابقات الشهيرة الأساسية

• (a + b)² = a² + 2ab + b² (مربع المجموع)
• (a – b)² = a² – 2ab + b² (مربع الفرق)
• (a + b)(a – b) = a² – b² (الفرق بين مربعين)

متطابقات أخرى مهمة

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (مكعب المجموع)
• (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ (مكعب الفرق)
• a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) (مجموع مكعبين)
• a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) (فرق مكعبين)

النشر (Expansion)

النشر هو تحويل جداء إلى مجموع. مثال: (x+3)² = x² + 6x + 9.
نستخدم المتطابقات الشهيرة لنشر العبارات بسرعة دون الحاجة لإجراء الضرب بالطريقة التقليدية.

التحليل (Factorisation)

التحليل هو عكس النشر: تحويل مجموع إلى جداء. مثال: x² – 9 = (x+3)(x-3).
طرق التحليل: بإخراج العامل المشترك، باستخدام المتطابقات الشهيرة، بتجميع الحدود.

أمثلة محلولة

المثال 1: انشر (2x+1)² = 4x² + 4x + 1
المثال 2: حلل x² – 16 = (x+4)(x-4)
المثال 3: حلل x² + 6x + 9 = (x+3)²

تمارين

1. انشر: (3x-2)²
2. حلل: 4x² – 25
3. حلل: x² + 8x + 16
4. انشر: (x+2)(x-2)