حل المعادلات من الدرجة الثانية: طريقة المميز – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

حل المعادلات من الدرجة الثانية: طريقة المميز

المعادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد هي معادلة على الشكل ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0. لحلها نستخدم طريقة المميز (Discriminant) Δ.

حساب المميز

Δ = b² – 4ac. حسب إشارة Δ نحدد عدد وحلول المعادلة.

حالات المميز

• إذا كان Δ > 0: للمعادلة حلان حقيقيان مختلفان: x = (-b ± √Δ) / (2a)
• إذا كان Δ = 0: للمعادلة حل حقيقي مزدوج: x = -b / (2a)
• إذا كان Δ < 0: لا يوجد حلول حقيقية، بل حلان عقديان مترافقان

جمع وجداء الحلول

إذا كان للمعادلة ax² + bx + c = 0 حلان x₁ و x₂ (حقيقية أو عقدية):
– جمع الحلين: S = x₁ + x₂ = -b/a
– جداء الحلين: P = x₁ × x₂ = c/a

تحليل العبارة من الدرجة الثانية

يمكن تحليل العبارة ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂) حيث x₁ و x₂ هما جذرا المعادلة.

أمثلة محلولة

المثال: حل المعادلة x² – 5x + 6 = 0
Δ = 25 – 24 = 1 > 0، حلان: x = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2

تمارين

1. حل المعادلة x² + 2x – 3 = 0
2. حل المعادلة x² – 6x + 9 = 0
3. حل المعادلة 2x² + x + 1 = 0