الاحتمالات: مفهوم الاحتمال وقواعده الأساسية – الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: مفهوم الاحتمال وقواعده الأساسية

الاحتمالات (Probability) تدرس إمكانية وقوع الأحداث العشوائية. هي أساس الإحصاء ولها تطبيقات في العديد من المجالات.

المفاهيم الأساسية

• التجربة العشوائية: تجربة نعرف نتائجها الممكنة لكن لا نستطيع التنبؤ بنتيجتها مقدماً (مثل رمي قطعة نقود أو حجر نرد)
• الفضاء العيني (Ω): مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة
• الحدث (Event): مجموعة جزئية من الفضاء العيني
• الحدث المؤكد: Ω، الحدث المستحيل: ∅

تعريف الاحتمال

في حالة التجربة المنتظمة (جميع النتائج متساوية الاحتمال): P(A) = عدد النتائج المواتية للحدث A ÷ عدد النتائج الممكنة
نموذج: P(A) = card(A) / card(Ω)

خصائص الاحتمال

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 لكل حدث A
• P(Ω) = 1, P(∅) = 0
• P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
• P(Ā) = 1 – P(A) حيث Ā هو حدث متمم A

أمثلة

رمي حجر نرد منتظم: P(الحصول على 6) = 1/6. P(الحصول على عدد زوجي) = 3/6 = 1/2.

تمارين

1. في صندوق 5 كرات حمراء و3 زرقاء و2 خضراء. أحسب احتمال سحب كرة حمراء.
2. رمي قطعة نقود مرتين. أحسب احتمال ظهور كتابة مرة واحدة على الأقل.