الهندسة: المثلثات وأنواعها وخصائصها – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الهندسة: المثلثات وأنواعها وخصائصها

المثلث هو شكل هندسي أساسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع زوايا المثلث 180 درجة. المثلثات هي أساس الهندسة المستوية.

أنواع المثلثات حسب الأضلاع

• المثلث المتساوي الأضلاع: جميع أضلاعه متساوية، جميع زواياه 60°
• المثلث المتساوي الساقين: ضلعان متساويان، زاويتا القاعدة متساويتان
• المثلث المختلف الأضلاع: جميع أضلاعه مختلفة الأطوال

أنواع المثلثات حسب الزوايا

• المثلث الحاد الزوايا: جميع زواياه أقل من 90°
• المثلث القائم الزاوية: زاوية واحدة تساوي 90° (تطبق عليه نظرية فيثاغورس)
• المثلث المنفرج الزاوية: زاوية واحدة أكبر من 90°

نظرية فيثاغورس

في المثلث القائم الزاوية: مربع طول الوتر = مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. (c² = a² + b²). تستخدم لحساب الأطوال في المثلثات القائمة.

خصائص هامة

• فيثاغورس: a² + b² = c² في المثلث القائم
• متوسط المثلث: قطعة تصل رأساً بمنتصف الضلع المقابل
• الارتفاع: عمود من رأس على الضلع المقابل
• المنصف: يقسم الزاوية إلى نصفين متساويين
• مركز المثلث: نقطة تقاطع المتوسطات

تمارين

1. مثلث أضلاعه 3, 4, 5. هل هو قائم الزاوية؟
2. في مثلث قائم، طول الوتر 13 والضلع الأول 5. احسب طول الضلع الثاني.
3. مثلث زواياه 50°, 60°, 70°. ما نوعه حسب الزوايا؟

? دروس مشابهة:

• النهايات والاستمرارية: مفهوم النهاية وتعريفها – الرياضيات —
• المنطق الرياضي: العبارات والروابط المنطقية – الرياضيات — ال
• الجداء السلمي في المستوي: تعريف وخصائص – الرياضيات — السنة