درس الحساب التكاملي – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

الحساب التكاملي (Calcul integral)

الحساب التكاملي يربط بين التكامل والتفاضل وله تطبيقات هندسية وفيزيائية. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية.

1. القيمة المتوسطة لدالة

القيمة المتوسطة للدالة f على [a,b] هي: M=(1/(b-a))∫_a^b f(x) dx

2. التكامل والمساحات

المساحة بين منحنيي دالتين f و g على [a,b] حيث f(x)≥g(x): A=∫_a^b [f(x)-g(x)] dx

3. التكامل والحجوم

حجم مجسم الدوران الناتج عن دوران منحنى f حول محور الفواصل: V=π∫_a^b [f(x)]² dx

4. التكامل والطول

طول منحنى دالة بين نقطتين: L=∫_a^b √(1+[f′(x)]²) dx (مفاهيم عامة)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب القيمة المتوسطة ل f(x)=x² على [1,3]التمرين 2: احسب المساحة بين f(x)=x² و g(x)=x من 0 الى 1
التمرين 3: احسب حجم المجسم الناتج عن دوران f(x)=√x حول محور الفواصل من 0 الى 4

للمزيد راجع درس {L(“التكامل”,”%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%b7%d8%b1%d9%82-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d8%a7%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%b1″)} ودرس {L(“تقنيات التكامل”,”%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7″)}.