الهندسة في الفضاء: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الهندسة في الفضاء: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات

في الهندسة الفضائية، ندرس الأوضاع النسبية بين العناصر الأساسية: النقط والمستقيمات والمستويات. هذا الدرس مخصص لدراسة الأوضاع الممكنة بين مستقيمين، بين مستويين، وبين مستقيم ومستوى.

1. الأوضاع النسبية لمستقيمين في الفضاء

يمكن أن يكون مستقيمان في الفضاء في أحد الأوضاع التالية:

متوازيان: إذا كانا واقعين في مستوى واحد وليس بينهما نقطة مشتركة.
متقاطعان: إذا كان بينهما نقطة مشتركة واحدة (يكونان في مستوى واحد).
متخالفان: إذا لم يكونا في مستوى واحد (ليسا متوازيين ولا متقاطعين).

مثال: في مكعب ABCDEFGH، المستقيم (AB) والمستقيم (CD) متوازيان، المستقيم (AB) والمستقيم (BC) متقاطعان في B، والمستقيم (AB) والمستقيم (CG) متخالفان.

2. الأوضاع النسبية لمستويين

يمكن أن يكون مستويان في الفضاء:

متوازيان قطعاً: إذا لم يكن بينهما أي نقطة مشتركة.
متقاطعان: إذا تقاطعا في مستقيم.
مطابقان (متحدان): إذا كان لهما نفس النقط.

3. الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوى

يمكن أن يكون مستقيم ومستوى:

المستقيم يوازي المستوى: إذا لم يكن بينهما أي نقطة مشتركة.
المستقيم يقطع المستوى: إذا كان بينهما نقطة مشتركة واحدة.
المستقيم واقع في المستوى: إذا كانت جميع نقط المستقيم تنتمي للمستوى.

4. تمارين تطبيقية

التمرين 1: في مكعب ABCDEFGH، حدد الوضع النسبي بين: (AB) و (EH)، (AC) و (EG)، (AB) و (FG).

التمرين 2: إذا كان مستويان P و Q متوازيين، ومستقيم D يقطع P، فما هو الوضع النسبي بين D و Q؟

التمرين 3: في رباعي الأوجه SABC، D نقطة من [SA] و E نقطة من [SB]. بين أن (DE) يوازي المستوى (ABC).

5. الحلول

حل 1: (AB) يوازي (EH) لأنهما في مستويين متوازيين. (AC) و (EG) متوازيان. (AB) و (FG) متخالفان.

حل 2: D يقطع Q أيضاً (إذا كان P و Q متوازيين فإن أي مستقيم يقطع أحدهما يقطع الآخر).

حل 3: (DE) هو مستقيم في المستوى (SAB) وهو يوازي (AB) في المستوى (ABC)، وبما أن (AB) ⊂ (ABC) فإن (DE) // (ABC).

الهندسة في الفضاء: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري