الإحصاء: مقاييس التشتت (المدى والتباين والانحراف المعياري) – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الإحصاء: مقاييس التشتت (المدى والتباين والانحراف المعياري).

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم مقاييس التشتت.
• حساب المدى لمجموعة بيانات.
• حساب التباين والانحراف المعياري.
• تفسير نتائج مقاييس التشتت.

المدى

المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات. المدى = القيمة القصوى – القيمة الدنيا. يمثل المدى أبسط مقياس للتشتت.

التباين والانحراف المعياري

التباين هو متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. يرمز للانحراف المعياري بـ σ أو s.

التباين = Σ(xi – x̄)² ÷ n حيث x̄ هو الوسط الحسابي.

الانحراف المعياري = √التباين.

مثال توضيحي

مجموعة البيانات: 4, 8, 6, 5, 3. الوسط = 5.2

الانحرافات: (4-5.2)²=1.44, (8-5.2)²=7.84, (6-5.2)²=0.64, (5-5.2)²=0.04, (3-5.2)²=4.84

التباين = (1.44+7.84+0.64+0.04+4.84)÷5 = 14.8÷5 = 2.96

الانحراف المعياري = √2.96 ≈ 1.72

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: احسب المدى للأعداد: 15, 22, 18, 30, 12, 25.
2. التمرين الثاني: احسب التباين والانحراف المعياري للأعداد: 2, 4, 6, 8, 10.
3. التمرين الثالث: ما أهمية مقاييس التشتت في تحليل البيانات الإحصائية؟

ملخص الدرس

مقاييس التشتت تقيس انتشار البيانات. المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة. راجع درس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية ودرس المعادلات والمتراجحات.