مبرهنة طاليس: النظرية المباشرة والعكس — الرابعة متوسط

مبرهنة طاليس: النظرية المباشرة والعكس

مبرهنة طاليس تدرس النسب في المثلث عند رسم مستقيم مواز لأحد أضلاعه.

1. نظرية طاليس المباشرة

إذا كان ABC مثلثا و M∈AB و N∈AC و MN∥BC. فإن: AM/AB = AN/AC = MN/BC.

2. عكس نظرية طاليس

إذا كان ABC مثلثا و M∈AB و N∈AC و AM/AB = AN/AC، فإن MN∥BC.

3. تطبيقات

حساب أطوال غير معروفة. إثبات التوازي. تقسيم قطعة إلى أجزاء متساوية.

4. في المثلث القائم

خاصية المنصف: منصف زاوية في مثلث يقسم الضلع المقابل بنسبة الضلعين المجاورين.

مثال

مثلث ABC: AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. M∈AB بحيث AM=2cm. مستقيم MN∥BC يقطع AC في N. AN = AM×AC/AB = 2×8/6 = 2.67cm. MN = AM×BC/AB = 2×10/6 = 3.33cm.

تمارين

1. مثلث ABC, AB=9, AC=12. M∈AB, AM=3. MN∥BC. أحسب AN.