الرياضيات — الهندسة: المستقيمات الهامة في المثلث – المتوسط والارتفاع والمنصف — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة: المستقيمات الهامة في المثلث – المتوسط والارتفاع والمنصف

المثلث له عدة مستقيمات هامة لها خصائص وتطبيقات مهمة.

أولاً: المستقيمات الهامة في المثلث

• المتوسط (Median): مستقيم يصل رأس المثلث بمنتصف الضلع المقابل. تلتقي المتوسطات الثلاثة في نقطة تسمى مركز الثقل.
• الارتفاع (Altitude): مستقيم يمر برأس المثلث وعمودي على الضلع المقابل. تلتقي الارتفاعات الثلاثة في نقطة تسمى مركز التعامد.
• منصف الزاوية (Angle Bisector): مستقيم يقسم الزاوية إلى نصفين متساويين. تلتقي منصفات الزوايا في نقطة تسمى مركز الدائرة الداخلية.
• العمود المنصف (Perpendicular Bisector): مستقيم عمودي على ضلع من أضلاع المثلث ويمر بمنتصفه. تلتقي الأعمدة المنصفة في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة.

ثانياً: خصائص هذه المستقيمات

• مركز الثقل يقسم كل متوسط بنسبة 2:1.
• مركز التعامد قد يكون داخل المثلث (حاد) أو خارجه (منفرج).
• الدائرة الداخلية تمس الأضلاع الثلاثة.
• الدائرة المحيطة تمر برؤوس المثلث الثلاثة.

تمارين

التمرين 1: ارسم مثلثاً مختلف الأضلاع وأنشئ متوسطاته الثلاثة.

التمرين 2: ما الفرق بين منصف الزاوية والعمود المنصف؟

للمزيد، راجع درس نظرية فيثاغورس ودرس المتجهات في المستوى.