الرياضيات — المتجهات: مفهومها وجمعها — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

المتجهات: مفهومها وجمعها

المتجه هو كمية رياضية لها مقدار واتجاه. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم المتجهات وكيفية جمعها. المتجهات تستخدم في الفيزياء لتمثيل القوى والسرعة والإزاحة.

تعريف المتجه

المتجه يرمز له بسهم له نقطة بداية ونقطة نهاية. له ثلاث خصائص: نقطة التأثير، الخط الحامل، المنحى، الشدة (المقدار).

جمع المتجهات

لجمع متجهين نستخدم قاعدة متوازي الأضلاع أو قاعدة المثلث:

• قاعدة المثلث: نضع بداية المتجه الثاني عند نهاية المتجه الأول، والمجموع هو المتجه من بداية الأول إلى نهاية الثاني.
• قاعدة متوازي الأضلاع: نضع المتجهين بنفس نقطة البداية ونكمل متوازي الأضلاع، والقطر هو مجموع المتجهين.

خصائص جمع المتجهات

جمع المتجهات عملية تبديلية (u + v = v + u) وتجميعية (u + v) + w = u + (v + w). يوجد متجه معادل للجمع هو المتجه المعدوم (طوله صفر).

للمزيد من المعلومات حول الرياضيات، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تطبيقات

تستخدم المتجهات في الملاحة لتحديد المسارات، وفي الفيزياء لحساب محصلة القوى.