الرياضيات — الدوال العددية: العمليات على الدوال (الجمع والضرب والتركيب) — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الدوال العددية: العمليات على الدوال

يمكن اجراء عمليات على الدوال العددية مثل الجمع والضرب والتركيب. هذه العمليات تسمح ببناء دوال جديدة من دوال موجودة.

جمع وطرح الدوال

اذا كانت f و g دالتين معرفتين على مجال D، فان الدالة f+g معرفة بـ (f+g)(x) = f(x)+g(x). مجال تعريفها هو تقاطع مجالي تعريف f و g. مثال: f(x)=x2 و g(x)=2x، (f+g)(x)=x2+2x.

ضرب الدوال

الدالة f*g معرفة بـ (f*g)(x)=f(x)*g(x). الدالة f/g معرفة بـ (f/g)(x)=f(x)/g(x) بشرط g(x) لا تساوي 0. مثال: f(x)=x و g(x)=x-1، (f/g)(x)=x/(x-1) مجالها R\{1}.

تركيب الدوال

تركيب f تليها g يكتب gof و يعرف بـ (gof)(x)=g(f(x)). نطبق f اولا ثم g على النتيجة. مثال: f(x)=x+1 و g(x)=x2، (gof)(x)=(x+1)2=x2+2x+1. التركيب ليس عملية تبديلية: gof لا تساوي fog.

تمارين

تمرين 1: اذا كانت f(x)=x2 و g(x)=3x+1، احسب f+g و f*g و gof.

تمرين 2: اذا كانت f(x)=1/x و g(x)=x+1، ما مجال تعريف fog و gof؟

للمزيد: الدوال العددية: المفهوم والتمثيل البياني و الدالة التربيعية.