الرياضيات — المتطابقات الشهيرة والنشر والتحليل — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 11: المتطابقات الشهيرة والنشر والتحليل

1. المتطابقات الشهيرة

المتطابقات الشهيرة هي علاقات رياضية أساسية تستخدم في تبسيط العبارات وحل المعادلات. أهمها:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²

2. النشر (Développement)

النشر هو تحويل جداء إلى مجموع جبري. مثال: (x + 3)(x – 2) = x² – 2x + 3x – 6 = x² + x – 6

3. التحليل (Factorisation)

التحليل هو عكس النشر، أي تحويل مجموع جبري إلى جداء. طرق التحليل:

• العامل المشترك: ax + ay = a(x + y)
• المتطابقات الشهيرة: x² – 9 = (x – 3)(x + 3)
• التجميع: ax + ay + bx + by = (a + b)(x + y)

4. مثال تطبيقي

بسط العبارة: A = (x + 2)² – (x – 3)(x + 3)

الحل: A = (x² + 4x + 4) – (x² – 9) = x² + 4x + 4 – x² + 9 = 4x + 13

5. تمارين

التمرين الأول: انشر وبسط: (2x – 1)² ، (x + 5)(x – 5) ، (3x + 2)²

التمرين الثاني: حلل إلى عوامل: x² – 16 ، 4x² – 12x + 9 ، 3x² – 6x

التمرين الثالث: احسب ذهنياً باستعمال المتطابقات الشهيرة: 99² ، 102 × 98

للمزيد: درس العمليات على الأعداد الطبيعية و درس النسبة المئوية.