الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الأولى ثانوي — شعبة علوم — المنهاج الجزائري

الدرس 12: المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

1. تعريف المعادلة

المعادلة هي مساواة بين عبارتين رياضيتين تحتوي على مجهول (أو أكثر). المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0 و x هو المجهول.

2. قواعد حل المعادلة

• نضيف (أو نطرح) نفس العدد إلى طرفي المعادلة.
• نضرب (أو نقسم) طرفي المعادلة في نفس العدد الغير معدوم.
• ننقل الحدود من طرف إلى آخر مع تغيير الإشارة.

3. خطوات حل المعادلة ax + b = 0

1. ننقل b إلى الطرف الثاني: ax = -b
2. نقسم على a: x = -b/a
3. نكتب مجموعة الحلول: S = {-b/a}

4. مثال تطبيقي

حل المعادلة: 3x – 7 = 2x + 5

الحل: 3x – 2x = 5 + 7 ← x = 12. مجموعة الحلول: S = {12}

5. حالات خاصة

• إذا كانت a = 0 و b = 0: المعادلة مقبولة (عدد لا نهائي من الحلول).
• إذا كانت a = 0 و b ≠ 0: المعادلة مستحيلة (لا توجد حلول).

6. تمارين

التمرين الأول: حل المعادلات: 2x + 5 = 0 ، 4x – 12 = 2x + 8 ، -3x + 7 = x – 9

التمرين الثاني: حل المعادلة: 2(x – 3) + 5x = 7 – (x + 2)

التمرين الثالث: أوجد العدد الذي إذا أضفته إلى ضعفه تحصل على 27.

للمزيد: درس العمليات على الأعداد الطبيعية و درس النسبة المئوية.