الرياضيات — النسب المثلثية الجيب وجيب التمام والظل — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

النسب المثلثية: الجيب وجيب التمام والظل

النسب المثلثية هي علاقات بين أضلاع المثلث القائم الزاوية.

1. تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم الزاوية: sin(θ) = المقابل/الوتر، cos(θ) = المجاور/الوتر، tan(θ) = المقابل/المجاور.

2. القيم الخاصة

θ = 0°: sin=0, cos=1, tan=0
θ = 30°: sin=1/2, cos=√3/2, tan=1/√3
θ = 45°: sin=cos=√2/2, tan=1
θ = 60°: sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3
θ = 90°: sin=1, cos=0, tan غير معرف

3. العلاقات الأساسية

sin²θ + cos²θ = 1
tanθ = sinθ/cosθ
sin(90°-θ) = cosθ

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

1. إذا كان sinθ = 3/5 فاحسب cosθ و tanθ.
2. أثبت أن: sin²x + cos²x = 1.
3. احسب: sin30° + cos60° – tan45°.
4. في مثلث قائم، وتره 10cm وإحدى زاويتيه 30°. احسب طولي الضلعين الآخرين.
5. حل المعادلة: 2sinx – 1 = 0 حيث x ∈ [0°, 90°].