الرياضيات — الحساب العددي: القوى والجذور التربيعية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الحساب العددي: القوى والجذور التربيعية

الحساب العددي هو فرع من الرياضيات يهتم بالتعامل مع الأعداد الحقيقية وإجراء العمليات عليها. في هذا الدرس، نركز على القوى والجذور التربيعية التي تشكل أساساً للدراسة في المراحل الثانوية.

القوى (Powers)

لعدد حقيقي a وعدد صحيح طبيعي n، نكتب aⁿ = a × a × … × a (n مرة).

قواعد الحساب على القوى

• aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (جداء قوتين لنفس الأساس)
• (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (قوة قوة)
• (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ (قوة جداء)
• (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (قوة خارج القسمة)، b ≠ 0
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ (القوة السالبة)، a ≠ 0
• a⁰ = 1 (العدد مرفوع للقوة 0)
• a¹ = a

الجذور التربيعية (Square Roots)

الجذر التربيعي لعدد حقيقي موجب a هو العدد الموجب x الذي يحقق x² = a. نكتب: x = √a.

خصائص الجذر التربيعي

• √(a × b) = √a × √b (a ≥ 0, b ≥ 0)
• √(a/b) = √a / √b (a ≥ 0, b > 0)
• √a² = a (a ≥ 0)
• √a + √b ≠ √(a+b) (تنبيه: الجذر لا يتوزع على الجمع)

نشر وتحليل العبارات

المتطابقات الشهيرة (Identités Remarquables):

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• a² – b² = (a – b)(a + b)

تمارين تطبيقية

للمزيد من المعلومات، راجع الأعداد الحقيقية والمعادلات من الدرجة الثانية.