مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الأعداد الحقيقية: الترتيب والمقارنة والحصر
الأعداد الحقيقية (Real Numbers) هي مجموعة الأعداد التي تتضمن الأعداد الطبيعية والصحيحة والناطقة والغير ناطقة. يرمز لها بالرمز R. تمثل الأعداد الحقيقية جميع النقاط على مستقيم الأعداد.
مجموعات الأعداد
- N: الأعداد الطبيعية {0, 1, 2, 3, …}
- Z: الأعداد الصحيحة {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
- D: الأعداد العشرية (الناطقة ذات الكتابة العشرية المنتهية)
- Q: الأعداد الناطقة (التي تكتب على شكل كسر a/b حيث b ≠ 0)
- R: الأعداد الحقيقية (تضم Q والأعداد غير الناطقة مثل π و √2)
وتحقق العلاقة: N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
الترتيب في R
يمكن مقارنة عددين حقيقيين a و b باستخدام:
- a < b إذا كان a – b سالباً
- a = b إذا كان a – b = 0
- a > b إذا كان a – b موجباً
قواعد الترتيب
- إذا كان a < b فإن a + c < b + c
- إذا كان a < b و c > 0 فإن a×c < b×c
- إذا كان a < b و c < 0 فإن a×c > b×c (عكس الإشارة)
- إذا كان a < b و b < c فإن a < c (خاصية التعدي)
الحصر (Encadrement)
حصر عدد حقيقي x بين عددين a و b يعني: a < x < b.
المثال: π محصور بين 3.14 و 3.15 أي 3.14 < π < 3.15
القيمة المطلقة
القيمة المطلقة لعدد حقيقي x هي المسافة بين x والصفر على مستقيم الأعداد: |x| = x إذا x ≥ 0 و |x| = -x إذا x < 0.
تمارين تطبيقية
التمرين 1: رتب الأعداد التالية تصاعدياً: -3, 1.5, 0, -√2, π, 3/2
التمرين 2: أحصر √10 بين عددين صحيحين متتاليين.
التمرين 3: إذا كان 2 < x < 5، أحصر (3x + 1).
للمزيد من المعلومات، راجع درس الأعداد الحقيقية والمعادلات من الدرجة الثانية.