مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقدمة في المصفوفات
المصفوفات هي أدوات رياضية قوية تستخدم لتنظيم البيانات وحل أنظمة المعادلات الخطية. تتكون المصفوفة من عناصر مرتبة في صفوف وأعمدة.
تعريف المصفوفة
المصفوفة A ذات البعد m×n هي ترتيب مستطيل من الأعداد موزعة على m صف و n عمود. نرمز لها بالشكل A = [aij] حيث i يمثل رقم الصف و j يمثل رقم العمود.
العمليات على المصفوفات
- جمع المصفوفات: نجمع العناصر المتناظرة، ويشترط أن تكون المصفوفتان من نفس البعد.
- ضرب المصفوفة بعدد: نضرب كل عنصر في العدد.
- ضرب المصفوفات: إذا كانت A من البعد m×p و B من البعد p×n، فإن A·B من البعد m×n.
- منقولة المصفوفة: قلب المصفوفة بحيث تصبح الصفوف أعمدة والأعمدة صفوفاً.
المحددات (Determinants)
المحدد هو قيمة عددية ترتبط بالمصفوفات المربعة. يحسب محدد مصفوفة 2×2 كالتالي:
det(A) = |a b; c d| = ad – bc
أمثلة تطبيقية
مثال 1: إذا كانت A = [1 2; 3 4] و B = [5 6; 7 8]، جد A+B و A·B
الحل: A+B = [6 8; 10 12]، A·B = [19 22; 43 50]
مثال 2: احسب محدد المصفوفة A = [2 -1; 3 4] الحل: det(A) = 2×4 – (-1)×3 = 8 + 3 = 11
دروس مشابهة: