مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة الفضائية: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات
في هذا الدرس، نتعمق في دراسة الأوضاع النسبية بين المستقيمات والمستويات في الفضاء، مع تقديم منهجية لحل المسائل الهندسية في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
مبرهنات أساسية في الهندسة الفضائية
- مبرهنة 1: إذا كان مستقيمان يوازيان مستقيماً ثالثاً فإنهما متوازيان.
- مبرهنة 2: إذا كان مستقيم يقطع أحد مستقيمين متوازيين فإنه يقطع الآخر.
- مبرهنة 3: إذا كان مستقيمان متوازيان، فإن أي مستوى يقطع أحدهما يقطع الآخر.
- مبرهنة 4 (توازي مستقيم ومستوى): إذا كان مستقيم يوازي مستقيماً محتواً في مستوى فإنه يوازي ذلك المستوى.
خاصية تحديد المستوى
يمكن تحديد مستوى في الفضاء بإحدى الطرق التالية:
- ثلاث نقط غير مستقيمية.
- مستقيم ونقطة لا تقع عليه.
- مستقيمان متقاطعان.
- مستقيمان متوازيان.
تقاطع مستويين
إذا تقاطع مستويان مختلفان، فإن تقاطعهما هو مستقيم. لإيجاد تقاطع مستويين، نبحث عن نقطتين مشتركتين بينهما، ونصل بينهما لنحصل على مستقيم التقاطع.
مثال تطبيقي
مثال: في متوازي المستطيلات ABCDEFGH:
- أوجد تقاطع المستوى (AEG) مع المستوى (ABC).
- بين أن المستقيم (EG) يوازي المستوى (ABC).
الحل:
- النقطة A مشتركة بين المستويين (AEG) و (ABC). المستقيم (AE) يقطع المستوى (ABC) في A.
- إذن تقاطع المستويين هو المستقيم المار من A… نبحث عن نقطة ثانية مشتركة.
- بما أن E ∉ (ABC) و G ∉ (ABC)، فإن (AEG) يقطع (ABC) في مستقيم واحد.
- المستقيم (EG) // (AC) لأن EG و AC وجهان متقابلان في متوازي المستطيلات. وبما أن (AC) ⊂ (ABC)، فإن (EG) // (ABC).
تمارين
- في رباعي الأوجه SABC، لتكن M نقطة من SA و N نقطة من SB. أنشئ تقاطع المستوى (MNC) مع المستوى (ABC).
- في مكعب ABCDEFGH، حدد تقاطع المستوى (BEG) مع المستوى (ACH).
- بين أن المستقيمين (BH) و (DF) متخالفان في مكعب ABCDEFGH.
للمزيد من الدروس، راجع درس الدوال العددية: مجموعة تعريف الدالة ودرس التمثيلات البيانية للدوال: القراءة والتحليل.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — نظام معادلتين من الدرجة الأولى — طريقة المحددات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
- الضرب – مفهومه
- الرياضيات — أوراق عمل فريدة: الإحصاء والاحتمالات — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري