الهندسة الفضائية: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات

في هذا الدرس، نتعمق في دراسة الأوضاع النسبية بين المستقيمات والمستويات في الفضاء، مع تقديم منهجية لحل المسائل الهندسية في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

مبرهنة 1: إذا كان مستقيمان يوازيان مستقيماً ثالثاً فإنهما متوازيان.
مبرهنة 2: إذا كان مستقيم يقطع أحد مستقيمين متوازيين فإنه يقطع الآخر.
مبرهنة 3: إذا كان مستقيمان متوازيان، فإن أي مستوى يقطع أحدهما يقطع الآخر.
مبرهنة 4 (توازي مستقيم ومستوى): إذا كان مستقيم يوازي مستقيماً محتواً في مستوى فإنه يوازي ذلك المستوى.

يمكن تحديد مستوى في الفضاء بإحدى الطرق التالية:

إذا تقاطع مستويان مختلفان، فإن تقاطعهما هو مستقيم. لإيجاد تقاطع مستويين، نبحث عن نقطتين مشتركتين بينهما، ونصل بينهما لنحصل على مستقيم التقاطع.

مثال: في متوازي المستطيلات ABCDEFGH:

الحل:

النقطة A مشتركة بين المستويين (AEG) و (ABC). المستقيم (AE) يقطع المستوى (ABC) في A.
إذن تقاطع المستويين هو المستقيم المار من A… نبحث عن نقطة ثانية مشتركة.
بما أن E ∉ (ABC) و G ∉ (ABC)، فإن (AEG) يقطع (ABC) في مستقيم واحد.
المستقيم (EG) // (AC) لأن EG و AC وجهان متقابلان في متوازي المستطيلات. وبما أن (AC) ⊂ (ABC)، فإن (EG) // (ABC).

في رباعي الأوجه SABC، لتكن M نقطة من SA و N نقطة من SB. أنشئ تقاطع المستوى (MNC) مع المستوى (ABC).
في مكعب ABCDEFGH، حدد تقاطع المستوى (BEG) مع المستوى (ACH).
بين أن المستقيمين (BH) و (DF) متخالفان في مكعب ABCDEFGH.

📍 دروس مشابهة: