مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي أساس الجبر، وتستخدم في حل العديد من المسائل الرياضية والعملية.
تعريف
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0 و x هو المجهول.
حل المعادلة: يعني إيجاد قيمة x التي تحقق المساواة.
طريقة الحل
لحل المعادلة ax + b = 0 نتبع الخطوات التالية:
- ننقل الحدود التي تحتوي على x في طرف والحدود الثابتة في الطرف الآخر (مع تغيير الإشارة).
- نبسط الطرفين.
- نقسم طرفي المعادلة على معامل x (أي a).
الحل: x = -b/a
أمثلة تطبيقية
مثال 1: حل المعادلات التالية:
- 3x – 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2
- 5x + 10 = 0 → 5x = -10 → x = -2
- 2x + 8 = 3x – 4 → 2x – 3x = -4 – 8 → -x = -12 → x = 12
- 4(x – 3) = 2(x + 5) → 4x – 12 = 2x + 10 → 4x – 2x = 10 + 12 → 2x = 22 → x = 11
مثال 2 (مسألة): عمر أحمد ضعف عمر علي. إذا كان مجموع عمريهما 36 سنة، فما عمر كل منهما؟
الحل: نفرض عمر علي = x سنة، إذن عمر أحمد = 2x سنة.
x + 2x = 36 → 3x = 36 → x = 12
إذن عمر علي 12 سنة وعمر أحمد 24 سنة.
حالات خاصة
- إذا كان a = 0 و b = 0 → المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول (محققة لكل قيم x).
- إذا كان a = 0 و b ≠ 0 → المعادلة ليس لها حل (مجموعة الحل فارغة).
تمارين
- حل المعادلات:
- 7x – 14 = 0
- 3x + 5 = 2x – 1
- 5(2x – 3) = 4(x + 1)
- (x + 2)/3 = (2x – 1)/5
- مربع طول ضلعه x، زيد طوله بمقدار 3cm فصارت مساحته 64 cm². جد قيمة x.
- عدد إذا أضفت إليه ثلثيه تحصل على 35. ما هو العدد؟
للمزيد من الدروس حول المعادلات، راجع درس حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد ودرس حل المعادلات من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — الهندسة: المربع والمعين — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — تمارين شاملة على الكسور والعمليات — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الهندسة: المستقيمات المتوازية والقاطعة — تمارين وتطبيقات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري